Explicação 1: Geometria Analítica - Retas

Começamos aqui a primeira "explicação" sobre a reta na geometria analítica, com alguns conceitos iniciais.

Introdução

Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa.

Considerando uma reta horizontal x, orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um ponto O dessa reta (origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de reta de comprimento u:

Medida algébrica de um segmento 

Fazendo corresponder a dois pontos, A e B, do eixo x os números reais x_A e x_B , temos:

A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento.

Plano cartesiano

A geometria analítica teve como principal idealizador o filósofo francês René Descartes (1596-1650). Com o auxílio de um sistema de eixos associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.

Quando os eixos desse sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal (ou plano cartesiano). Assim, há uma reciprocidade entre o estudo da geometria (ponto, reta, circunferência) e da Álgebra (relações, equações etc.), podendo-se representar graficamente relações algébricas e expressar algebricamente representações gráficas.

Observe o plano cartesiano nos quadros quadrantes:

Exemplos:

• A(2, 4) pertence ao 1º quadrante (x_A > 0 e y_A > 0).
• B(-3, -5) pertence ao 3º quadrante ( x_B < 0 e y_B < 0).

Observação: Por convenção, os pontos localizados sobre os eixos não estão em nenhum quadrante.

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http://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas.php (endereço acessado em 14/09/2012)